\(\dfrac {\sqrt {x+1} \sqrt{2x-1}).(\sqrt{x+1}-2)} {x-1} \leq 0\)

Mình cần chi tiết các bước tính để ra được bất phương trình tương đương này. Nhờ các bạn giúp mình nhé. Mình cảm ơn

\(\Leftrightarrow \dfrac {(x+1-2x+1)(x+1-4)} {x-1} \leq 0\)

Mình thấy cô giáo giải bất phương trình này như thế này:

\(x>\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x^2>2x+1\end{cases}}\)

Mình không hiểu tại sao lại kèm theo ĐK\(x>0\)mà không biến đổi tương đương như thế này\(x>\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow x^2>2x+1\)

Các bạn giải thích giúp mình nha..

Câu 2 (3 diểm)

a) Giải hệ bất phương trình: $\left\{\begin{aligned} &3 x+2 \geq 12-2 x \\ &-4 x^{2}+12 x-5 \leq 0\end{aligned}\right.$

b) Tìm $m$ để bất phương trình $\dfrac{x^{2}-m x-2}{-x^{2}+3 x-4}<1$ có nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$.

c) Giải bất phương trình $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt{x\left(x^{2}-x+1\right)} \leq \sqrt{\dfrac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x}}$.

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

1) \(\sqrt{3x+7}-5< 0\) 

2) \(\sqrt{-2x-1}-3>0\)

3) \(\dfrac{\sqrt{3x-2}}{6}-3=0\)

4) \(-5\sqrt{-x-2}-1< 0\)

5) \(-\dfrac{2}{3}\sqrt{-3-x}-3>0\)

Giải bất phương trình:

\(\sqrt{x+1}\)\(\leq\)\(\frac{^{x^2-x-2\sqrt[3]{2x+1}}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}\)

Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình tương đương với phương trình 2x - 6 = 0:

A. (x - 3)(x² + 2) = 0

B. 2x + \(\dfrac{1}{x-1}\) = -6 + \(\dfrac{1}{x-1}\)

C. (x² + 1)(x + 3) = 0

D. x + 3 = 0

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?
a) $-2 x+2<0$
b) $\frac{1}{2} y^2-\sqrt{2}(y+1) \leq 0$
c) $y^2+x^2-2 x \geq 0$